Uma tabela-verdade mostra os valores lógicos de verdadeiro ou falso para proposições. Pratique seus conhecimentos de lógica e tire suas dúvidas com as resoluções explicadas.
Questão 1
Determine a negação da proposição: “Pedro viaja e Ana estuda”.
a) Pedro viaja ou Ana estuda.
b) Pedro não viaja e Ana estuda.
c) Pedro não viaja ou Ana estuda.
d) Pedro não viaja ou Ana não estuda.
e) Ana não estuda e Pedro viaja.
Passo 1: identificar as proposições simples.
A proposição composta é: Pedro viaja e Ana estuda. Podemos separá-las em proposições menores:
P: Pedro viaja
Q: Ana estuda
Passo 2: identificar o operador lógico entre as proposições simples.
As duas proposições estão conectadas pelo “e”, sendo o conectivo lógico da conjunção. Seu símbolo é o”
“.
Reescrevendo a proposição original em texto, agora em símbolos, temos:
Passo 3: construir a negação da proposição.
Segundo a Lei de Morgan, a negação de uma conjunção: 
é a inversão do conectivo para uma disjunção 
, negando cada uma das proposições simples.
Observação: o símbolo 
significa negação.
Em simbologia de lógica, temos:
Do lado esquerdo, o símbolo antes do parenteses indica que negaremos a proposição .
O lado direito da igualdade realizamos o passo a passo: negar cada proposição simples, alterando o conectivo de “e” , para “ou” 
.
Assim, em texto temos:
Pedro não viaja ou Ana não estuda.
Questão 2
Determine o número de linhas na tabela-verdade para a proposição composta: “Alice vai ao cinema e Bob não vai ao cinema ou Carlos estuda e Daniela não estuda.”
Passo 1: determinar as premissas, ou seja, as proposições simples.
p: Alice vai ao cinema
q: Bob não vai ao cinema
r: Carlos estuda
s: Daniela não estuda
Logo, a proposição composta é formada por quatro simples.
Passo 2: determinar o número de linhas.
Devemos elevar a base 2 ao expoente 4, por ser o número de proposições simples.
Assim, a tabela possuirá 16 linhas.
Questão 3
Determine a caracterização da tabela-verdade da fórmula: ¬(P∨Q)→¬Q.
a) Só é falsa quando P e Q são falsos.
d) Só é falsa quando P e Q são verdadeiros.
e) Só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso.
Passo 1: determinar o número de linhas na tabela.
A proposição composta ¬(P∨Q)→¬Q possui duas proposições simples: P e Q. Assim, o número de linhas é: 
.
Passo 2: construir a tabela.
Devemos ter uma coluna para cada proposição simples e uma para cada operação.
| P | Q | P ∨ Q | ¬ (P ∨ Q) | ¬Q | ¬(P ∨ Q)→¬Q |
|---|---|---|---|---|---|
Passo 3: preencher as colunas das proposições simples.
Cada coluna de proposição simples deve ser preenchida com 
verdadeiros, alternando com falsos na mesma quantidade.
O n é o número de proposições (no caso desta questão, 2) e o k, é um número que varia de 1 até n.
Para a primeira coluna:
n = 2 e k = 1
Assim, preenchemos com V, V, F, F.
Para a segunda coluna:
n = 2 e k = 2
Logo, a segunda coluna fica: V, F, V, F.
Passo 4: preencher as colunas das operações lógicas.
| P | Q | P ∨ Q | ¬ (P ∨ Q) | ¬Q | ¬(P ∨ Q)→¬Q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | V |
| V | F | V | F | V | V |
| F | V | V | F | F | V |
| F | F | F | V | V | V |
Passo 5: análise e conclusão.
A proposição ¬(P ∨ Q)→¬Q é verdadeira para todas as combinações de valores de P e Q.
Como todas as possibilidades são verdadeiras, a proposição ¬(P ∨ Q)→¬Q é uma tautologia.
A tautologia tem como condição o valor lógico de uma proposição composta ser sempre verdadeira, independente das combinações de valores de suas proposições simples.
Questão 4
Considerando a proposição composta (p∧¬q)→r, é correto afirmar que
a) a proposição composta é falsa apenas se p for verdadeira e q for falsa.
b) a proposição composta é verdadeira apenas se r for verdadeira.
c) para a proposição composta ser falsa, é necessário que p seja verdadeiro, q seja falso e r, seja falso.
d) a proposição composta é verdadeira apenas se p e r forem verdadeiros.
e) para que a proposição composta seja verdadeira, é necessário que ppp seja falso.
O símbolo 
é de uma operação de condição. Esta é uma operação do tipo: se … então.
A parte antes da seta é o antecedente, “se algo acontece”, neste caso: (p∧¬q).
A parte posterior a seta é o consequente, “então algo acontece”, no caso: r.
A proposição só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em todos os outros casos, a proposição será verdadeira.
Precisamos verificar os casos em que a proposição composta é falsa..
Caso em que a proposição composta (p∧¬q)→r, é falsa.
Neste caso, (p∧¬q) deve ser verdadeiro e r, falso.
Na proposição antecedente há uma conjunção “∧” (e lógico). Essa operação só determina o valor verdadeiro quando p e ¬q são verdadeiras.
Note que ¬q é a negação de q. A operação de negação inverte o valor lógico de uma sentença, deste modo, q deve ser falso.
Em resumo, para que (p∧¬q)→r seja falso, temos:
- p: verdadeiro
- q: falso (para que ¬q seja verdadeiro)
- r: falso
Pela análise das alternativas a resposta correta é a opção c:
c) para a proposição composta ser falsa, é necessário que p seja verdadeiro, q seja falso e r, seja falso.
Questão 5
A tabela-verdade para a fórmula p→(q∨r) é mostrada abaixo. Complete a tabela e determine a situação em que a proposição é falsa.
| p | q | r | (q∨r) | p→(q∨r) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | ||
| V | V | F | ||
| V | F | V | ||
| V | F | F | ||
| F | V | V | ||
| F | V | F | ||
| F | F | V | ||
| F | F | F |
a) A proposição é falsa apenas quando P é verdadeiro e tanto Q quanto R são falsos.
b) A proposição é uma tautologia, ou seja, sempre verdadeira.
c) A proposição é uma contradição, ou seja, sempre falsa.
d) A proposição é falsa apenas quando todos os valores são verdadeiros.
e) A proposição é falsa quando P é falso e Q é verdadeiro.
Para p→(q ∨ r) ser falso, p deve ser verdadeiro e (q ∨ r) deve ser falso.
Por sua vez, (q ∨ r) só é falso quando q e r são falsos.
Isso só acontece quando p é verdadeiro e ambos q e r são falsos, porque a disjunção q ∨ r só é falsa quando ambos os operandos são falsos.
Preenchendo a tabela:
| p | q | r | (q∨r) | p→(q∨r) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | V |
| V | F | V | V | V |
| V | F | F | F | F |
| F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | V |
| F | F | V | V | V |
| F | F | F | F | V |
Questão 6
Considere a proposição composta: “Se Ana está feliz, então Bruno não está triste ou Carlos está animado.”
A quantidade mínima de linhas necessárias na tabela-verdade para representar todas as combinações possíveis para os valores lógicos das proposições simples que compõem a proposição P do texto é igual a:
Passo 1: determinar as proposições simples.
p: Ana está feliz
q: Bruno não está triste
r: Carlos está animado
Passo 2: calcular a quantidade de linhas na tabela.
Para determinar o número de linhas na tabela, basta elevar a base 2 ao expoente 3, o qual é a quantidade de premissas na proposição composta.
Conclusão
Há 8 linhas na tabela.
Questão 7
Considere as duas linhas da tabela-verdade incompleta a seguir, em que s, t, e u são proposições lógicas. As letras a e b substituem os valores lógicos V (verdadeiro) ou F (falso) para a expressão 
.
| s | t |  | u |  |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | a | F |
| V | b | F | F | V |
Os valores lógicos que substituem corretamente as letras a e b, respectivamente, são:
A operação de condição só é falsa quando o antecedente 
for verdadeiro e o consequente u for falso.
O antecedente consiste em uma operação de conjunção (e lógico), onde seu valor é verdadeiro apenas quando todas as proposições forem verdadeiras.
Verificação da primeira linha da tabela:
Como a proposição composta é falsa, o valor da proposição simples u deve ser falso.
Assim, o valor de a na primeira linha da tabela é falso.
a = F
Verificação da segunda linha da tabela:
Para a proposição ser falsa, s e t não podem ser ambos verdadeiros. Como s é verdadeiro, t deve ser falso.
Deste modo, o valor de b na segunda linha é falso.
b = V
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