Os espelhos esféricos possuem inúmeras aplicações práticas, além de serem temas de muitas avaliações. Pratique seus conhecimentos sobre os espelhos esféricos com os exercícios resolvidos que preparamos para você.
Questão 1
Um estudante observa um espelho em forma de parte de uma esfera oca. Ao se posicionar na frente do espelho, ele percebe que sua imagem aparece aumentada e de cabeça para baixo. Baseado nessas características, como o estudante deve classificar o espelho?
a) Espelho convexo, pois a imagem está aumentada.
b) Espelho côncavo, pois a imagem é aumentada e invertida.
c) Espelho plano, pois a imagem é sempre direita.
d) Espelho convexo, pois a imagem é invertida.
e) Espelho plano, pois a imagem está aumentada.
A imagem formada por um espelho côncavo pode ser real, invertida e maior que o objeto, dependendo da posição do objeto em relação ao foco e ao centro de curvatura do espelho. Esses são indícios claros de que o espelho é côncavo.
Já os convexos exibem uma imagem sempre virtual, direita e menor que o objeto real.
Questão 2
Um espelho esférico é parte de uma superfície esférica, possuindo diversos elementos que o caracterizam. Relacione cada uma das descrições a seguir com o elemento correto do espelho:
a) O ponto que marca o centro da superfície esférica da qual o espelho faz parte.
b) A reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho.
c) O ponto de interseção entre o eixo principal e o espelho.
d) O valor da distância entre o centro de curvatura e o vértice do espelho.
e) O ângulo formado pela abertura da calota esférica do espelho.
1. Centro de Curvatura (C)
2. Raio (R)
3. Eixo Principal (CV)
4. Vértice (V)
5. Ângulo de Abertura (a)
Escolha a alternativa que melhor associa os elementos às descrições:
a) a-1, b-3, c-4, d-2, e-5
b) a-1, b-4, c-5, d-2, e-3
c) a-1, b-3, c-2, d-4, e-5
d) a-3, b-2, c-1, d-4, e-5
e) a-1, b-4, c-3, d-5, e-2
O Centro de Curvatura (C) é o ponto central da esfera que originou o espelho.
O Raio (R) é a distância do centro de curvatura até o vértice do espelho.
O Eixo Principal (CV) é a reta que liga o centro de curvatura ao vértice.
O Vértice (V) é o ponto central da calota esférica onde o espelho reflete a luz.
O Ângulo de Abertura (a) refere-se ao ângulo da parte do espelho que foi cortada da esfera.
Questão 3
Um espelho esférico côncavo possui um raio de curvatura de 40 cm. Utilizando a relação entre o raio de curvatura (R) e a distância focal (f), determine o valor da distância focal desse espelho.
A distância focal é de 20 cm. Utilizando a fórmula 
, temos:
Questão 4
Considere as seguintes afirmações sobre os raios notáveis de um espelho esférico côncavo:
1. Um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal reflete passando pelo foco principal do espelho.
2. Um raio luminoso que incide passando pelo foco principal reflete paralelamente ao eixo principal.
3. Um raio luminoso que incide passando pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo.
Com base nas afirmações acima, classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
Afirmação 1: Verdadeiro. Um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal de um espelho côncavo reflete passando pelo foco principal. Este é um dos raios notáveis e uma característica importante de espelhos côncavos.
Afirmação 2: Verdadeiro. Um raio luminoso que incide passando pelo foco principal reflete paralelamente ao eixo principal, o que é a definição do comportamento de um raio notável que passa pelo foco.
Afirmação 3: Verdadeiro. Um raio luminoso que incide passando pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo. Isso acontece porque o raio atinge a superfície do espelho perpendicularmente, e por isso, reflete de volta no mesmo caminho.
Esses três comportamentos dos raios são considerados regras fundamentais para a reflexão em espelhos esféricos.
Questão 5
Em um experimento com um espelho esférico côncavo, a imagem de um objeto foi formada a uma distância q=12 cm do vértice do espelho. A distância focal do espelho é f=8 cm. Utilizando a equação dos espelhos esféricos, determine a distância p do objeto ao vértice do espelho.
A equação dos espelhos esféricos é dada por:
Utilizando a equação dos espelhos esféricos:
Sabemos que:
f = 8 cm
q = 12 cm
Substituindo os valores:
Resolvendo para p:
O mínimo múltiplo comum entre 8 e 12 é 24. Igualando os denominadores das frações:
Para determinar o valor de p, multiplicamos “cruzado” e isolamos o p.
Logo, a distância do objeto ao vértice do espelho é de 24 cm.
Questão 6
Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 15 cm de distância de um espelho côncavo cuja distância focal é de 10 cm. Utilizando a equação dos espelhos esféricos, determine a posição da imagem formada e suas características (tipo, orientação e tamanho).
a) A imagem está a q=30 cm, é real, invertida e maior que o objeto.
b) A imagem está a q=−30 cm, é virtual, direita e menor que o objeto.
c) A imagem está a q=30 cm, é real, invertida e menor que o objeto.
d) A imagem está a q=−10 cm, é virtual, direita e maior que o objeto.
e) A imagem está a q=20 cm, é real, invertida e maior que o objeto.
Primeiro, aplicamos a equação dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem q.
Igualando os denominadores e realizando a subtração:
Assim, a distância da imagem ao espelho é de 30 cm. Como o sinal é positivo, a imagem é real.
Para determinar o tamanho, utilizamos a expressão do aumento linear transversal.
Substituindo os valores:
Como o sinal é negativo, a imagem é invertida.
Logo, a imagem é real, invertida e maior que o objeto.
Questão 7
Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 20 cm de distância de um espelho convexo cuja distância focal é de 15 cm. Utilizando a equação dos espelhos esféricos, determine a posição da imagem formada e suas características (tipo, orientação e tamanho).
a) A imagem está a q=−8.57 cm, é virtual, direita e menor que o objeto.
b) A imagem está a q=10 cm, é real, invertida e maior que o objeto.
c) A imagem está a q=−15 cm, é virtual, invertida e maior que o objeto.
d) A imagem está a q=−8.57 cm, é real, invertida e menor que o objeto.
e) A imagem está a q=8.57 cm, é virtual, direita e maior que o objeto.
Como o espelho é convexo, o sinal do foco deve ser negativo, pois é virtual.
f = -15 cm
Apliquemos a equação dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem q.
Igualando os denominadores e resolvendo para q:
A distância da imagem ao vértice é de -8,57 cm, aproximadamente. Sendo negativa, a imagem é virtual.
Para o tamanho, utilizamos a equação do aumento transversal.
Como A é positivo, a imagem é direita. Sendo menor que 1 ela é menor que o objeto.
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Referências Bibliográficas
Ensino Médio: ALVARENGA, Benedito; PENTEADO, Marília. Física: Ciência e Tecnologia, Volume Único. São Paulo: Moderna, 2009.
Ensino Superior: TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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