Óptica geométrica é um campo da física que estuda os fenômenos ópticos com enfoque nas trajetórias seguidas pela luz.
Aperfeiçoe seu conhecimento sobre está área com os exercícios resolvidos que preparamos para você.
Questão 1
Um grupo de estudantes deseja determinar a altura de um poste de iluminação em um campo de futebol. Para isso, eles utilizam uma câmara escura improvisada, consistindo em uma caixa de sapatos de 20 cm de profundidade. Realizam duas medições do tamanho da imagem do poste na câmara:
Na primeira medição, feita a uma distância de 5 m do poste, obtêm um tamanho de imagem de 8,0 cm. Na segunda medição, realizada a uma distância de 8 m do poste, a imagem do poste possui 5,0 cm de altura.
Em relação a esses dados, verifique se cada afirmativa seguinte é certa ou errada:
I. Com base na primeira situação, conclui-se que a altura do poste é igual ao dobro da distância d.
II. Na segunda situação, a altura do poste é maior do que na primeira situação.
III. Com base nas duas situações, concluímos que a altura do poste é 12 m.
I. Falsa: Na situação A, o tamanho da imagem é de 5,0 cm, o que não significa que a altura do prédio seja igual à metade da distância. A relação entre o tamanho da imagem e a distância focal de uma câmara escura é dada pela equação dos semelhantes, e a altura do prédio não é diretamente determinada apenas pela metade da distância.
II. Verdadeira: Como na situação B a distância entre o estudante e a câmara aumentou, o tamanho da imagem diminuiu (4,0 cm), o que sugere que a altura percebida do prédio também diminuiu. Portanto, a altura do prédio na situação B é menor do que na situação A.
III. Verdadeira: Ao se afastar do edifício, o estudante diminuiu a distância entre o prédio e a câmara escura, o que resultou em uma imagem maior na situação A. Ao comparar as situações A e B, onde houve um aumento de 10 m na distância entre a câmara e o edifício, e a imagem do prédio diminuiu de 5,0 cm para 4,0 cm, podemos concluir que a altura real do prédio é maior do que 20 m.
Questão 2
Qual é o nome do fenômeno que consiste na mudança de direção de um raio luminoso quando a luz incide sobre uma superfície e retorna para o meio em que estava se propagando?
A reflexão da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e retorna para o meio em que estava se propagando. Isso acontece porque a luz não consegue penetrar completamente em certos materiais e é refletida de volta ao entrar em contato com a superfície.
Questão 3
O Sol, estrela que fornece luz e calor à Terra, se encontra a aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Estamos acostumados a clicar no interruptor de corrente elétrica e perceber a luz vinda das lâmpadas instantaneamente. No entanto, sabe-se que a luz não é instantânea.
A luz viaja no vácuo com uma velocidade de cerca de 300 000 000 m/s. Sendo assim, a luz proveniente do Sol, demora para chegar à Terra
Para calcular o intervalo de tempo decorrido desde a emissão de um pulso luminoso no Sol até sua recepção na Terra, podemos usar a fórmula da velocidade:
Logo,
Dado que a distância do Sol à Terra é de aproximadamente 150 000 000 km e a velocidade da luz no vácuo é de 300 000 000 m/s, podemos substituir esses valores na fórmula e calcular.
Transformando distância em Km para m.
150 000 000 km = 150 000 000 x 1000 m = 150 000 000 000 m
ou
Escrevendo a velocidade da luz utilizando notação científica:
Realizando o cálculo:
Transformando em minutos.
60 s x 8 = 480 s
500 – 480 = 20 s
Assim, são 8 min mais 20 s para a luz chegar à Terra.
Questão 4
Uma pessoa está em pé exatamente no meio de uma rua com prédios de 60 metros de altura. Ela vê um helicóptero pairando no ar, a 100 metros de altura, como na imagem:
Se a rua em questão possui 10 m, com base nos dados e na imagem ilustrativa, determine o comprimento do helicóptero.
Podemos fazer um esboço representativo da imagem.
No esboço acima, consideramos apenas a metada da rua, ou seja, 5 metros. Representamos também a altura em que o helicópero se encontra, assim como, a altura de 60 m dos prédios.
Podemos considerar este modelo geométrico pois conhecemos o comportamento dos raios de luz, que sempre se movem em linhas retas.
A luz que reflete no helicóptero viaja até os olhos do observador no solo, tangenciando os prédios.
Esta formação produz um par de triângulos semelhes, onde podemos formar uma proporção entre seus lados.
Chamando de x essa metade da medida do helicóptero e resolvendo a regra de três:
Importa lembrar que x é apenas metade da medida procurada, devendo ser multiplicada por 2.
Assim, o comprimento do helicópero é de, aproximadamente, 16,66 m.
Questão 5
Um raio de luz passa do ar para a água. Se o ângulo de incidência do raio de luz é de 30º, o índice de refração do ar é de aproximadamente 1,0 e o índice de refração da água é de aproximadamente 1,33, qual será o ângulo de refração do raio de luz ao entrar na água?
Para resolver este exercício, podemos usar a Lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios envolvidos. A lei é dada pela seguinte equação:
Onde:
n1 e n2 são os índices de refração dos meios inicial e final, respectivamente.
i é o ângulo de incidência.
r é o ângulo de refração.
Neste caso, temo:
n1 = 1
n2 = 1,33
i = 30º
O seno do ângulo de 30° é igual a 1/2.
Substituindo os valores conhecidos na equação da Lei de Snell-Descartes, temos:
Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo seno é aproximadamente 0,37.
Usando a função inversa do seno (arcseno), podemos encontrar o ângulo:
Portanto, o ângulo de refração do raio de luz ao entrar na água é de aproximadamente 21,7º.
Questão 6
Um objeto é colocado a uma distância de 15 cm de um espelho côncavo com distância focal de 10 cm. Qual será a posição da imagem formada pelo espelho?
a) 30 cm na frente do espelho
b) 30 cm atrás do espelho
c) 15 cm na frente do espelho
d) 7,5 cm na frente do espelho
e) 7,5 cm atrás do espelho
Para resolver a questão, utilizamos a equação dos espelhos esféricos, dada por:
Onde,
- é a distância do objeto ao espelho;
- é a distância da imagem ao espelho.
- f é a distância focal.
Substituindo os valores fornecidos:
Calculando para :
Questão 7
Um objeto é posto entre dois espelhos planos, que encostados por suas bordas produzem cinco imagens idênticas. Dessa forma, a medida do ângulo entre os espelhos é de
O número de imagens formadas pela associação de espelhos planos depende do ângulo entre eles e, é dado pela fórmula:
Sendo n um número ímpar.
Na questão, n = 5. Assim, o ângulo entre os espelhos será:
Questão 8
Um espelho esférico côncavo foi projetado com um raio de curvatura R. A distância entre o foco principal e o vértice deste espelho deve ser 0,1 m. Nestas condições, o raio de curvatura deste espelho deve ser, em centímetros
Distancia focal “f” é o comprimento entre o vértice e o foco principal. Ela se relaciona com o raio “R” do espelho pela fórmula:
Como f = 0,1 m, temos:
R = 2 . 0,1 = 0,2 m
ou 20 cm.
Questão 9
Os raios notáveis incluem raios paralelos ao eixo principal, raios que passam pelo centro de curvatura e raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho ou à lente.
Eles ajudam a determinar a formação de imagens em sistemas ópticos sendo fundamentais para o estudo da óptica geométrica.
Sobre os raios notáveis em espelhos esféricos foram feitas três afirmações. Verifique suas veracidades.
- Os raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo convergem para um ponto focal real.
- Os raios que passam pelo centro de curvatura do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção.
- Os raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção.
a) Apenas a afirmação 1 é verdadeira.
b) Apenas a afirmação 2 é verdadeira.
c) Apenas a afirmação 3 é verdadeira.
d) Apenas as afirmações 1 e 2 são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações 1 e 3 são verdadeiras.
Os raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo convergem para um ponto focal real. Esta afirmação é verdadeira. De acordo com as leis da reflexão, raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo são refletidos de tal forma que se convergem para um ponto focal real.
Os raios que passam pelo centro de curvatura do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção. Esta afirmação é verdadeira. Quando um raio de luz incide perpendicularmente à superfície de um espelho, ele é refletido de volta na mesma direção, seguindo a lei da reflexão.
Os raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção. Esta afirmação é falsa. Quando um raio de luz incide perpendicularmente à superfície de um espelho, ele é refletido de volta na mesma direção, mas não necessariamente seguindo a direção original. A direção exata do raio refletido depende da forma do espelho e da posição do ponto de incidência.
Portanto, as afirmações 1 e 2 são verdadeiras, enquanto a afirmação 3 é falsa.
Questão 10
Um espelho côncavo pode formar vários tipos de imagens para um objeto real: uma imagem real ou virtual, direta ou invertida, menor, maior ou igual ao tamanho do objeto, dependendo de onde o objeto está em relação ao vértice do espelho.
Ao posicionar um objeto real entre o foco e o vértice de um espelho côncavo, sua imagem será
a) virtual, direita e menor que o objeto.
b) virtual, direita e maior que o objeto.
c) real, invertida e maior que o objeto.
d) real, invertida e de mesmo tamanho do objeto.
e) real, invertida e menor que o objeto.
As características da imagem formada dependem da posição do objeto ao longo do eixo principal e sua posição em relação ao vértice, foco e centro de curvatura.
Objeto Entre o Foco (F) e o Vértice (V)
- Posição da Imagem: Atrás do espelho.
- Tipo de Imagem: Virtual e direita.
- Tamanho da Imagem: Maior que o objeto.
Com informações do Toda Matéria