Para treinar exercícios sobre área do retângulo, estude com os que preparamos para você, todos com respostas explicadas.

O retângulo é um polígono, uma figura plana e fechada, formada por segmentos de reta. Recorrente nas aulas de matemática e em aplicações no mundo real, é importante compreender bem suas propriedades, como o cálculo de sua área.

Questão 1

Calcule a área de um retângulo que possui uma base de 6 metros e uma altura de 4 metros.

Resposta correta: 24 m²

A área de um retângulo é determinada pelo produto entre a medida de sua base e sua altura.

reto A igual a reto b espaço. espaço reto h

Onde,

A é a área,
b é a medida da base,
h é a medida da altura.

reto A igual a reto b espaço. espaço reto h reto A igual a 6 espaço reto m espaço sinal de multiplicação espaço 4 espaço reto m reto A espaço igual a espaço 6 espaço sinal de multiplicação espaço 4 espaço reto m espaço sinal de multiplicação espaço reto m reto A espaço igual a espaço 24 espaço reto m ao quadrado

Questão 2

Um retângulo possui área de 204 metros quadrados e um dos lados mede 12 metros. Qual é a medida do outro lado?

Resposta correta: 17 metros.

A área do retângulo é dada por:

reto A igual a reto b espaço. espaço reto h

Como o enunciado não especifica qual lado mede 12 metros, podemos utilizar qualquer um, b ou h.

reto A espaço igual a espaço reto b espaço. espaço reto h 204 espaço igual a espaço 12 espaço. espaço reto h numerador 204 espaço sobre denominador 12 fim da fração igual a reto h 17 espaço igual a espaço reto h

Questão 3

Um retângulo possui área de 1200 metros quadrados. Se a razão entre a largura e o comprimento do retângulo é de 1 terço, qual é a medida do comprimento e da largura do retângulo?

Resposta correta: 60 metros de comprimento e 20 metros de largura.

A área do retângulo é calculada por pela multiplicação da medida se sua base pela altura ou, comprimento pela largura.

Sendo l a largura e c o comprimento, temos:

reto A igual a reto l espaço. espaço reto c 1200 igual a reto l espaço. espaço reto c

O enunciado também diz que a razão entre a largura e comprimento é de 1/3.

reto l sobre reto c igual a 1 terço

Podemos isolar uma medida desconhecida e substituir na equação da área.

reto l sobre reto c igual a 1 terço reto l igual a reto c sobre 3

Substituindo na equação da área:

1200 igual a reto l espaço. espaço reto l sobre 3 1200 espaço. espaço 3 espaço igual a espaço reto l espaço. espaço reto l 3600 espaço igual a espaço reto l ao quadrado raiz quadrada de 3600 igual a reto l 60 espaço igual a espaço reto l

Para o comprimento:

reto A igual a reto l espaço. espaço reto c 1200 espaço igual a espaço 60 espaço. espaço reto c 1200 sobre 60 igual a reto c 20 espaço igual a espaço reto c

Questão 4

Uma sala retangular possui as seguintes dimensões: largura de 6 metros e comprimento de 4,8 metros. Você decidiu realizar uma reforma na sala, onde será instalado um piso quadrado em todo o chão.

Os pisos quadrados disponíveis para instalação têm medidas de lado de 0,6 metros. Quantos pisos quadrados serão necessários para cobrir todo o chão da sala, considerando que não haverá cortes nos pisos?

Resposta correta: 80 pisos

Área da sala:

reto A igual a 6 espaço sinal de multiplicação espaço 4 vírgula 8 reto A igual a 28 vírgula 8 espaço reto m ao quadrado

Área de cada piso:

reto A igual a 0 vírgula 6 espaço sinal de multiplicação espaço 0 vírgula 6 reto A igual a 0 vírgula 36 espaço reto m ao quadrado

Dividindo a área da sala pela área de cada piso:

n º espaço d e espaço p i s o s espaço igual a espaço numerador á r e a espaço d a espaço s a l a sobre denominador á r e a espaço d o espaço p i s o fim da fração n º espaço d e espaço p i s o s espaço igual a espaço numerador 28 vírgula 8 sobre denominador 0 vírgula 36 fim da fração n º espaço d e espaço p i s o s espaço igual a espaço 80

Questão 5

Um retângulo possui suas medidas na seguinte forma: a base mede (x – 5) e a altura (x – 3). Sabe-se que o valor de sua área deve ser de 3 m². Sendo assim, quais são os possíveis valores de x?

Resposta correta: 2 e 6 metros.

Como a área de um retângulo é determinada pelo produto de seus lados e, a área deste retângulo é igual a 3 m², fazemos:

parêntese esquerdo x menos 5 parêntese direito. parêntese esquerdo x menos 3 parêntese direito igual a 3 x ao quadrado menos 3 x espaço menos 5 x espaço mais espaço 15 igual a 3 x ao quadrado menos 8 x mais 15 igual a 3 x ao quadrado menos 8 x mais 12 igual a 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

incremento igual a b ao quadrado menos 4. a. c incremento igual a parêntese esquerdo menos 8 parêntese direito ao quadrado menos 4.1.12 incremento igual a 64 menos 48 incremento igual a 16

Calculando as raízes:

reto x com 1 subscrito igual a numerador menos reto b mais raiz quadrada de incremento sobre denominador 2. reto a fim da fração igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 8 parêntese direito mais raiz quadrada de 16 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador 8 mais 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a 12 sobre 2 igual a 6 reto e reto x com 2 subscrito igual a numerador menos reto b menos raiz quadrada de incremento sobre denominador 2. reto a fim da fração igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 8 parêntese direito menos raiz quadrada de 16 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador 8 menos 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2

Conferindo

Sendo x = 6m:

parêntese esquerdo x menos 5 parêntese direito. parêntese esquerdo x menos 3 parêntese direito igual a parêntese esquerdo 6 menos 5 parêntese direito. parêntese esquerdo 6 menos 3 parêntese direito igual a 1 espaço. espaço 3 espaço igual a 3

Sendo x = 2m:

parêntese esquerdo x menos 5 parêntese direito. parêntese esquerdo x menos 3 parêntese direito igual a parêntese esquerdo 2 menos 5 parêntese direito. parêntese esquerdo 2 menos 3 parêntese direito igual a menos 3 espaço. espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito igual a 3

Questão 6

Uma piscina em forma de paralelepípedo tem comprimento de 9 m, largura de 7 m e profundidade de 2 m. Um revestimento será aplicado em todas as superfícies que compõem a piscina, sendo necessário conhecer sua área total.

Este valor em metros quadrados será:

Resposta correta: 127 m²

Área do fundo

O fundo da piscina é um retângulo de lados 9 e 7 m.

A = 9 . 7 = 63 m²

Área de um par de lados paralelos

Como a piscina tem a forma de um paralelepípedo, há dois pares de lados paralelos.

A = 9 . 2 = 18 m²

Assim, o par terá 18 . 2 = 36 m².

Área do outro par de lados paralelos:

A = 7 . 2 = 14 m²

Assim, o par terá 28 m²

Somando, temos:

Área total = 63 + 36 + 28 = 127 m²

Questão 7

(Esamc 2015) A figura a seguir apresenta um quadrilátero MNOP que foi dividido em 9 quadrados menores. As áreas de dois desses quadrados (64 cm² e 81 cm²) estão indicadas na figura. Nessas condições, a área do quadrilátero MNOP é igual a:

Imagem para resolução da questão.

Gabarito explicado

O quadrado com 81 cm² tem lado de 9 cm, pois 9 x 9 = 81.

O quadrado com 64 cm² tem lado de 8, pois 8 x 8 = 64.

Assim, o menor quadrado da figura tem lado 1 cm, pois na altura, fazemos 9 – 8 = 1.

O quadrado logo acima do de 81 cm² tem lado de 10 cm, pois seu lado é a soma de 9 + 1 = 10.

O quadrado acima do de 64 cm² tem lado de 7 cm, pois 8 – 1 = 7.

Seguindo o mesmo raciocínio, acima há um quadrado com lado de: 10 – (7-1) = 4 cm.

Logo, o quadrado com um vértice em M, possui lado de 10 + 4 = 14 cm.

Podemos forma o lado esquerdo do quadrado MNOP:

8 + 10 + 14 = 32 cm

Assim, a área do quadrado MNOP é de:

32 cm x 32 cm = 1024 cm².

Questão 8

(UFRGS 2016) Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Imagem associada para resolução da questão

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

Gabarito explicado

O segmento formado pela junção dos raios das circunferências P e R, que vão do ponto D ao ponto de tangência e, do ponto B até o ponto de tangência, forma a diagonal do retângulo.

Esta diagonal define dois triângulos retângulos iguais.

Sendo o triângulo retângulo em D o triângulo DAB , o lado DA tem medida 5, ao ser o raio de P.

Para determinar AB , utilizamos o teorema de Pitágoras.

reto d ao quadrado igual a DA ao quadrado mais AB ao quadrado10 ao quadrado igual a 5 ao quadrado mais espaço AB ao quadrado100 igual a 25 espaço mais espaço AB ao quadrado100 espaço menos espaço 25 igual a AB ao quadrado75 igual a AB ao quadradoraiz quadrada de 75 igual a AB5 raiz quadrada de 5 igual a AB

Para determinar a área do retângulo, fazemos:

Área espaço igual a espaço DA espaço. espaço AB espaço espaçoÁrea espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 5 raiz quadrada de 5Área espaço igual a espaço 25 raiz quadrada de 3

Para mais exercícios:

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Com informações do Toda Matéria